Los cuatro puntos principales -sur, oeste,
norte y este- de los triángulos que forman el cruce del compás, son las
esquinas de un cuadrado. Muevo los cuatro triángulos de forma tal que el lado
más grande de cada uno termina en el punto principal de su vecino. He
construido un cuadrado cuyos lados son los más largos de cada triángulo
rectángulo, la hipotenusa. Únicamente con el objeto de saber qué forma parte
del área comprendida y qué no, voy a colocar un azulejo adicional en la pequeña
área cuadrada interior, hasta ahora vacía.
La imagen es mía, a partir de la
figura del libro
…
Tenemos ahora un cuadrado
formado por la hipotenusa y podemos, mediante cálculos, relacionar éste con los
cuadrados de los dos lados más pequeños. Pero así se perdería de vista la
estructura natural y la interiorización esencial de la figura. No hay necesidad
de calcular. Un juego sencillo que los niños y los matemáticos practican
demostrará aún más. Transpongamos dos triángulos a posiciones nuevas. Movamos
el triángulo que señalaba hacia el sur de modo que su lado más largo esté junto
al lado más largo del triángulo que señalaba hacia el norte. Y movamos el
triángulo que señalaba hacia el este de modo que su lado más largo esté junto
al lado más largo del triángulo que señalaba hacia el oeste.
Así habremos construido
una figura en forma de L de área igual (claro, porque está formada de las
mismas piezas), cuyos lados percibimos en términos de los lados más pequeños de
los triángulos rectángulos. Para aclarar visualmente la composición de esta
figura en forma de L, la dividimos con una raya, separando la parte vertical de
la horizontal. Queda entonces claro que ésta es un cuadrado formado por los
lados más cortos del triángulo; y que aquélla es un cuadrado basado en el más
largo de los dos lados que forman el ángulo recto.
Pitágoras demostró así un
teorema general: no sólo para el triángulo egipcio de proporciones 3:4:5, o
cualquier triángulo babilónico, sino para todo triángulo que contenga un ángulo
recto. Demostró que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del
cuadrado de los catetos. Por ejemplo, los lados tres, cuatro y cinco forman un
ángulo recto porque
5^2
= 5 x 5 = 25
=
16 + 9 = 4 x 4 + 3 x 3
=4^2
+ 3^2.
Y lo mismo es cierto para los lados de los
triángulos encontrados por los babilonios, sean los simples como 8:15:17, o los
más formidables como 3367:3456:4825, lo cual no deja lugar a duda de que eran
hábiles para la aritmética.
Hasta hoy, el teorema de
Pitágoras sigue siendo el teorema individual más importante de toda la
matemática. Parece extraordinario decirlo, pero no es una extravagancia; porque
lo que estableció Pitágoras es una caracterización fundamental del espacio en
que nos movemos, traducido por primera vez a números. Y el ajuste exacto de los
números describe las leyes exactas que regulan el universo. En efecto, los números
que componen los triángulos rectángulos han sido propuestos como posibles
mensajes a otros planetas, en búsqueda de prueba de la existencia de vida
racional en éstos.
Fuente: Bronowski, J. (1973), El ascenso del hombre, Sistemas Técnicos
de Edición, México, D.F.
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