Mostrando entradas con la etiqueta Jacob Bronowski. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Jacob Bronowski. Mostrar todas las entradas

29/8/08

Telescopio de la imaginación

Por Jacob Bronowski
El fuego es el símbolo del hogar, y desde que el Homo sapiens empezó a imprimir la huella de sus manos, hace treinta mil años, su hogar fue la cueva. Durante al menos un millón de años, el hombre ha vivido en determinada medida reconocible como forrajeador y cazador. Casi no contamos con monumentos de ese inmenso período de la prehistoria, mucho más prolongado que cualquier otro que hayamos registrado. Sólo hacia el final de esa era, y al inicio de la era glacial europea, encontramos en cuevas como la de Altamira (y en muchos otros sitios de España y del sur de Francia) el registro de lo que dominaba la mente del hombre cazador. Allí apreciamos lo que constituía su mundo y lo que le preocupaba. Las pinturas rupestres, que datan de hace veinte mil años aproximadamente, establecen para siempre la base universal de su cultura entonces, el conocimiento que el cazador tenía del animal del cual dependía.
Imagen tomada de https://bit.ly/2VOVy8C
            Uno empieza por encontrar extraño que un arte tan vívido como la pintura rupestre sea, comparativamente, tan reciente y tan escaso. ¿Por qué no existen más monumentos de la imaginación visual del hombre, como existen de su inventiva? Sin embargo, cuando reflexionamos vemos que lo notable no es la escasez de monumentos sino que los haya en absoluto. El hombre es un animal débil, lento, torpe, inerme; tuvo que inventar una piedra, un pedernal, un cuchillo, una lanza. Pero, ¿por qué a estos inventos científicos, que le eran esenciales para sobrevivir, añadió el hombre desde un principio las artes que hoy nos asombran: los decorados con formas animales? Y, sobre todo, ¿por qué llegaba a cuevas como esta, vivía en ella, y después realizaba pinturas de animales no donde vivía sino en lugares oscuros, secretos, remotos, ocultos, inaccesibles?
Es obvio decir que en esos lugares el animal era mágico. Sin duda eso es cierto; pero magia es sólo una palabra, no una respuesta. En sí, magia es una palabra que no explica nada. Indica que el hombre creía tener poder, pero, ¿qué poder? Todavía queremos saber qué tipo de poder creían los cazadores haber obtenido de las pinturas.
Aquí, sólo puedo ofrecerle mi punto de vista personal. Creo que el poder que vemos expresado aquí por primera vez es el poder de anticipación: la imaginación proyectada hacia adelante. En estas pinturas el cazador se familiarizaba con peligros que sabía tendría que afrontar, pero que todavía no había arrostrado. Cuando el cazador era traído a este sitio en medio de la oscuridad y de pronto se proyectaba una luz sobre las pinturas, veía al bisonte como lo tendría que ver frente a sí, veía al rápido venado, veía al esquivo jabalí. Y se sentía solo frente a ellos como se sentiría en la cacería. Se le hacía patente el momento del miedo; su brazo armado se flexionaba frente a una experiencia por venir y ante la cual no debería sentir miedo. El pintor había congelado el momento del miedo y el cazador pasaba por él a través de la pintura como a través de aire comprimido.
Para nosotros, las pinturas rupestres recrean el estilo de vida del cazador como un vislumbre de historia; vemos el pasado a través de ellas. Mas para el cazador, sugiero, constituían una mirilla hacia el futuro; miraba hacia adelante. En cualquier dirección las pinturas rupestres actúan como una especie de telescopio de la imaginación: dirigen la mente desde lo que se puede ver hasta lo que se puede inferir o conjeturar. Cierto que esto es así en la misma acción de pintar; pese a su superior detalle, la pintura plana sólo significa algo para el ojo debido a que la mente la rellena con redondez y movimiento, una realidad por inferencia, la cual no es realmente vista sino imaginada.
El arte y la ciencia son acciones privativas del hombre, fuera del alcance de lo que cualquier animal puede hacer. Y aquí vemos que provienen de la misma faculta humana: la habilidad de visualizar el futuro, de prever lo que puede ocurrir y de hacer planes para anticiparse a ello y representárnoslo en imágenes que proyectamos y movemos en nuestra mente o en un cuadro de luz sobre la oscura pared de una cueva o en la pantalla de un televisor.
También vemos aquí a través del telescopio de la imaginación; la imaginación es un telescopio en el tiempo, pues estamos viendo retrospectivamente la experiencia del pasado. Los hombres que realizaron estas pinturas, los hombres entonces presentes, pudieron ver hacia adelante por el telescopio. Pudieron quizá prever el ascenso del hombre, porque lo que llamamos evolución cultural es fundamentalmente un desarrollo y un ensanchamiento constante de la imaginación humana.
Los hombres que elaboraron las armas y los que realizaron las pinturas estaban haciendo la misma cosa: anticipar el futuro como únicamente el hombre pude hacerlo, deduciendo el porvenir por el presente. El hombre posee múltiples  dones que le son privativos; pero ocupando un lugar primordial, pues en la raíz de la que crecen todos los conocimientos, se encuentra la habilidad de esbozar conclusiones a partir de lo que vemos para lo que no vemos, el transportar nuestras mentes a través del tiempo y del espacio y el reconocernos en el pasado en los pasos hacia el presente. En todas estas cuevas, la huella de la mano dice: «Esta es mi marca. Este es el hombre».
Fuente: Bronowski, J. (1973), El ascenso del hombre, Sistemas Técnicos de Edición, México, D.F.

7/8/08

El teorema más importante de toda la matemática

Por Jacob Bronowski
Los cuatro puntos principales -sur, oeste, norte y este- de los triángulos que forman el cruce del compás, son las esquinas de un cuadrado. Muevo los cuatro triángulos de forma tal que el lado más grande de cada uno termina en el punto principal de su vecino. He construido un cuadrado cuyos lados son los más largos de cada triángulo rectángulo, la hipotenusa. Únicamente con el objeto de saber qué forma parte del área comprendida y qué no, voy a colocar un azulejo adicional en la pequeña área cuadrada interior, hasta ahora vacía.
La imagen es mía, a partir de la figura del libro
…
Tenemos ahora un cuadrado formado por la hipotenusa y podemos, mediante cálculos, relacionar éste con los cuadrados de los dos lados más pequeños. Pero así se perdería de vista la estructura natural y la interiorización esencial de la figura. No hay necesidad de calcular. Un juego sencillo que los niños y los matemáticos practican demostrará aún más. Transpongamos dos triángulos a posiciones nuevas. Movamos el triángulo que señalaba hacia el sur de modo que su lado más largo esté junto al lado más largo del triángulo que señalaba hacia el norte. Y movamos el triángulo que señalaba hacia el este de modo que su lado más largo esté junto al lado más largo del triángulo que señalaba hacia el oeste.
Así habremos construido una figura en forma de L de área igual (claro, porque está formada de las mismas piezas), cuyos lados percibimos en términos de los lados más pequeños de los triángulos rectángulos. Para aclarar visualmente la composición de esta figura en forma de L, la dividimos con una raya, separando la parte vertical de la horizontal. Queda entonces claro que ésta es un cuadrado formado por los lados más cortos del triángulo; y que aquélla es un cuadrado basado en el más largo de los dos lados que forman el ángulo recto.
Pitágoras demostró así un teorema general: no sólo para el triángulo egipcio de proporciones 3:4:5, o cualquier triángulo babilónico, sino para todo triángulo que contenga un ángulo recto. Demostró que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Por ejemplo, los lados tres, cuatro y cinco forman un ángulo recto porque

5^2 = 5 x 5 = 25
= 16 + 9 = 4 x 4 + 3 x 3
=4^2 + 3^2.

Y lo mismo es cierto para los lados de los triángulos encontrados por los babilonios, sean los simples como 8:15:17, o los más formidables como 3367:3456:4825, lo cual no deja lugar a duda de que eran hábiles para la aritmética.
Hasta hoy, el teorema de Pitágoras sigue siendo el teorema individual más importante de toda la matemática. Parece extraordinario decirlo, pero no es una extravagancia; porque lo que estableció Pitágoras es una caracterización fundamental del espacio en que nos movemos, traducido por primera vez a números. Y el ajuste exacto de los números describe las leyes exactas que regulan el universo. En efecto, los números que componen los triángulos rectángulos han sido propuestos como posibles mensajes a otros planetas, en búsqueda de prueba de la existencia de vida racional en éstos.
Fuente: Bronowski, J. (1973), El ascenso del hombre, Sistemas Técnicos de Edición, México, D.F.